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五初中数学 多边形的内角和教学实录与点评（第1页）

五、初中数学：《多边形的内角和》教学实录与点评

（初中数学华师版七年级下册）

执教者：沙坪坝区回龙坝镇初级中学校刘智慧

一、情境导入

（教师用多媒体展示图片）师：同学们请欣赏奥运会的游泳馆水立方，在它的外墙上，出现了我们熟悉的由三条线段组成的三角形，还出现了由多条线段组成的其他平面图形，我们把这种图形称为多边形。那么，什么是多边形？

二、课堂学习

请同学们打开课本，阅读教材第83页至84页第二自然段，勾画出多边形及有关概念的关键词，并观察水立方的外墙上出现了哪些多边形。（学生自学教材，结合图形理解多边形的概念）

生：水立方的外墙上出现了三角形、四边形、五边形、六边形……

师：多边形在我们生活中被应用得如此丰富，那么今天我们就来研究多边形，先来研究多边形的内角和。（板书课题：§9。2多边形的内角和）

师：在前面的学习中，你已经知道哪些多边形的内角和？（导学精要问题1）

生：我知道三角形的内角和为180°。

生2：我知道长方形的内角和为360°。

生3：我知道正方形的内角和为360°。

生4：我知道平行四边形的内角和为360°。

生5：我知道梯形的内角和为360°。

师：以上特殊四边形的内角和都是360°，那任意四边形的内角和等于多少度？请独立思考，利用导学精要问题2中的图形来计算说明。（导学精要问题2）

师：请同学们小组内交流，说说你得到的任意四边形的内角和为多少度？你是怎么得到的？（学生小组内交流，教师深入小组，收集学生中不同的解决问题的方法，组织学生交流展示方法，并归纳总结思想方法）

师：现在请小组代表上台为我们作图讲解，说说你们小组得到的任意四边形的内角和是多少度？你们小组是怎样得到的？（小组派代表上黑板作图讲解有以下方法）

上图对应答案依次为：

180°×2=360°180°×4-360°=360°

180°×4-360°=360°180°+360°-180°=360°

生1：我们小组计算得出任意四边形的内角和为360°。我们连接四边形的对角线AC，把这个四边形分成了两个三角形，我们知道一个三角形的内角和为180°，两个三角形的内角和就等于180°×2=360°，所以这个任意四边形的内角和就为360°。

师：大家赞成吗？请问你连接对角线AC的目的是什么？

生1：我们的目的是把这个四边形分成两个三角形。

师：这两个三角形的内角跟这个四边形的内角有什么关系呢？

生1：这两个三角形的每个内角都属于这个四边形的内角，我们就能根据三角形的内角和求出四边形的内角和。

师：同学们还有不同作法吗？

另一个小组学生上台展示：

生2：我们小组是连接对角线AC、BD交于点O，把这个四边形分成了四个三角形，所以就用180°×4。

师追问：为什么是180°×4呢？

生2：因为我们把它分成了四个三角形，每个三角形的内角和是180°，四个三角形就是180°×4，还要减去360°。

师继续追问：减去的360°是哪几个角？标注出来，为什么要减去这几个角？

生2：这四个角是三角形的内角但它不属于四边形的内角所以要减掉。

师：同学们还有不同作法吗？

生3：我们小组是在四边形内部任意取一点O，然后联结四边形的四个顶点，把这个四边形分成了四个三角形，每个三角形的内角和为180°，四个三角形就是180°×4，但要减去中间的这四个角，因为它们是三角形的内角，但不属于四边形的内角，它们刚好围成一个周角，所以就减去360°，这样我们就求出任意四边形的内角和为360°。