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三十五孙子点兵（第1页）

三十五、孙子点兵

妞妞很聪明，许多难题妞妞不但会解，有时候还能提出出乎爸爸意料的解法，可平时作业总是犯一些小的错误，这让爸爸和妞妞都很沮丧。每次爸爸提醒之后，妞妞又能很快找到错误之处，其实这还是粗心大意产生的毛病。

这一天妞妞写完数学作业，交给爸爸检查，爸爸又发现了两处非常明显的错误，爸爸有点恼火，对妞妞说：“15+8怎么成了33呢？两个分数的差，为什么需要用1来减它们的和呢？”

妞妞讪讪地，低着头不说话。“拿回去自己改正吧！希望以后做完题之后，自己检查验算一下。爸爸的检查并不是必需的，如果你的题自己不检查，爸爸也不再给你检查了。”

很快妞妞的更正完成了，还不错，全对了。“爸爸知道妞妞的作业有些多，但是越是这个时候越需要我们的心静下来。如果只图快，反而会误事的。”爸爸的话语重心长。

妞妞点点头。爸爸接着说：“我们今天的趣味数学要讲一个古老的数学题‘有物不知其数’。这个题有多老呢？它最早出现在公元四世纪的数学著作《孙子算经》里面，也就是大约一千六百多年以前。”

“哦，这么久呀！”妞妞的声调里露出许多的惊讶。

“那个时候我们的古人在数论方面的成就是世界领先的，这种领先地位直到十八、十九世纪才被大数学家欧拉（1707—1783）和高斯（1777—1855）超过。今天我们就来讲讲数论中的一个问题。问题不难，你准能听懂。”

数学家们解决的问题自己也能听懂？妞妞来了精神，两只眼睛亮亮地看着爸爸。

“题目是这样的。‘有物不知其数，三个一数余二，五个一数余三，七个一数又余二，问该物总数几何？’意思是说有一样东西，不知道有多少个，三个三个来数，余二个；五个五个来数，余三个；七个七个来数，余二个。问它有多少个？”

妞妞听完后思考了一会儿，说道：“这个问题我会做。”说着在纸上写下了下面的运算过程：

3的倍数多2可以是：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35。

5的倍数多3可以是：3，8，13，18，23，28，33，38，43，48。

7的倍数多2可以是：2，9，16，23，30，37，44，51，58，65。

“注意到它们有共同的值23，所以23是满足这三个条件的最小的答案。”妞妞对爸爸说。

“非常正确。这种问题在数学上叫不定方程组，所谓不定方程组就是未知数多于方程数，有无穷多个解的方程组。

“比如，像刚才这个问题，我们可以设这个数字是N，这个方程组就是N=3×N1+2，N=5×N2+3，N=7×N3+2，其中N1，N2，N3都是整数。这个方程组有四个未知数，只有三个方程，有无数组解。比如，23、128、233都可以满足问题的要求，不信妞妞可以试一试。”

妞妞用233分别除以3，5，7，结果确实就像爸爸说的。“还有什么样的数字可以满足这个问题的要求呢？”

爸爸笑着说：“我们古人对这一个问题的研究直接就形成了现代数论中的剩余定理。古人有一首诗《孙子歌》就是说的对这个问题的解答。

“‘三人同行七十稀，

五树梅花廿一枝，